આપેલ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2xy = y નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુર

Vedclass · Accepted Answer

$y = ce^{x - x^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2x - 1$ અને $Q = 0$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int (2x - 1) dx} = e^{x^2 - x}$ દ્વારા મળે છે. વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા,$y 	imes e^{x^2 - x} = \int (0 	imes e^{x^2 - x}) dx + c$. $y 	imes e^{x^2 - x} = 0 + c$. $y = c e^{-(x^2 - x)} = c e^{x - x^2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module