વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = frac{1+y}{x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$.$y$ વાળા પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$.$y$ વાળા પદોને સાથે લેતા,$\frac{dy}{dx} + y - \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} + \left(1 - \frac{1}{x}\right)y = \frac{1}{x}$ થાય છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = 1 - \frac{1}{x}$ અને $Q = \frac{1}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.$I$.$F$. $= e^{\int (1 - \frac{1}{x}) dx} = e^{x - \log x} = e^x \cdot e^{-\log x} = e^x \cdot e^{\log(x^{-1})} = e^x \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^x}{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ નો ઉકેલ $x=1, y=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો ઉકેલ શું છે?

$x \in R$ માટે,ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=7$ છે. $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module