જો u(x) અને v(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{d^{2} y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ એ દ્વિતીય ક્રમનું સુરેખ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,

Vedclass · Accepted Answer

$y=5 u(x)+8 v(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ એ દ્વિતીય ક્રમનું સુરેખ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ, જો $u(x)$ અને $v(x)$ બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો તેમનું કોઈપણ સુરેખ સંયોજન $y = c_{1}u(x) + c_{2}v(x)$ પણ ઉકેલ બને છે, જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે. વિકલ્પ $A$ એ સુરેખ સંયોજનનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે જ્યાં $c_{1}=5$ અને $c_{2}=8$ છે. વિકલ્પ $B$ ને $y = c_{1}u(x) + (c_{2}-c_{1})v(x)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે, જે $u(x)$ અને $v(x)$ નું નવા સ્વૈચ્છિક અચળાંકો સાથેનું સુરેખ સંયોજન છે. તેથી, $A$ અને $B$ બંને વિકલ સમીકરણના ઉકેલો દર્શાવે છે.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

Similar Questions

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ પ્રકારના વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module