સમીકરણ frac{dy}{dx} + y f^{prime}(x) - f(x) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) = f(x) f^{\prime}(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$y = f(x) - 1 + ce^{-f(x)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) = f(x) f^{\prime}(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = f^{\prime}(x)$ અને $Q(x) = f(x) f^{\prime}(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int f^{\prime}(x) dx} = e^{f(x)}$ મળે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા, $y \cdot e^{f(x)} = \int f(x) f^{\prime}(x) e^{f(x)} dx + C$ મળે.ધારો કે $u = f(x)$, તો $du = f^{\prime}(x) dx$. સંકલન $\int u e^u du$ બને છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u e^u du = u e^u - e^u$ થાય.તેથી, $y \cdot e^{f(x)} = f(x) e^{f(x)} - e^{f(x)} + C$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા, $y = f(x) - 1 + C e^{-f(x)}$ મળે છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module