વિકલ સમીકરણ (1 + t^2) + (x - e^{tan^{-1} t}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an^{-1} t}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t^2)$ મળે છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dt} = -\frac{x - e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2} = -\frac{x}{1 + t^2} + \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$.આને $\frac{dx}{dt} + \frac{1}{1 + t^2} x = \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ તરીકે લખી શકાય છે.આ $\frac{dx}{dt} + P(t)x = Q(t)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(t) dt} = e^{\int \frac{1}{1 + t^2} dt} = e^{	an^{-1} t}$ દ્વારા મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y > 0$.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ એ

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module