વિકલ સમીકરણ sin y left(frac{d y}{d x}right) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin y \frac{d y}{d x} = \cos y (1 - x \cos y)$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\sin y \frac{d y}{d x} = \cos y - x \cos^2 y$.બંને

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin y \frac{d y}{d x} = \cos y (1 - x \cos y)$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\sin y \frac{d y}{d x} = \cos y - x \cos^2 y$.બંને બાજુ $\cos^2 y$ વડે ભાગતા: $\frac{\sin y}{\cos^2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos y} - x$.જેનું સાદું રૂપ: $\sec y 	an y \frac{d y}{d x} = \sec y - x$.પદોને ગોઠવતા: $\sec y 	an y \frac{d y}{d x} - \sec y = -x$.ધારો કે $v = \sec y$. તેથી $\frac{d v}{d x} = \sec y 	an y \frac{d y}{d x}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{d v}{d x} - v = -x$.આ $\frac{d v}{d x} + P(x)v = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$.

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=2$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module