વિકલ સમીકરણ (x + 3y^3) frac{dy}{dx} = y નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^3}{y} = \frac{x}{y} + 3y^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{3y^3}{2} + Cy$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^3}{y} = \frac{x}{y} + 3y^2$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 3y^2$.
આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 3y^2$.
સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ મળે છે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = e^{\ln(y^{-1})} = \frac{1}{y}$.
વ્યાપક ઉકેલ આ મુજબ છે: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$.
કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int (3y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + C$.
$\frac{x}{y} = \int 3y dy + C$.
$\frac{x}{y} = \frac{3y^2}{2} + C$.
$y$ વડે ગુણતા: $x = \frac{3y^3}{2} + Cy$.

વિકલ સમીકરણ $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y > 0$.

Similar Questions

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module