જો log y એ frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y) નું સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = \log y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{y \log y}$

Vedclass · Answer

(D) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = \log y$,તેથી:$e^{\int P(y) dy} = \log y$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\int P(y) dy = \log(\log y)$બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dy} \left( \int P(y) dy \right) = \frac{d}{dy} (\log(\log y))$$P(y) = \frac{1}{\log y} \cdot \frac{d}{dy}(\log y)$$P(y) = \frac{1}{\log y} \cdot \frac{1}{y}$$P(y) = \frac{1}{y \log y}$

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module