વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો. જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $x$ યામ (abscissa) અને $x$ યામ તથા $y$ યામ (ordinate) ના ગુણાકારના સરવાળા જેટલો હોય.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^5 \tan^{-1}(x^3)}{(1+x^6)^{3/2}} y = 2x \exp \left( \frac{x^3 - \tan^{-1}(x^3)}{\sqrt{1+x^6}} \right)$ નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

એક વિધેય $y = f(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેવું છે કે $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow 0$ થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$x \in R$ માટે,ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=7$ છે. $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.