अवकल समीकरण (1 + t^2) + (x - e^{tan^{-1} t}) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt

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$e^{	an^{-1} t}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t^2)$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{dx}{dt} = -\frac{x - e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2} = -\frac{x}{1 + t^2} + \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$।इसे $\frac{dx}{dt} + \frac{1}{1 + t^2} x = \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह $\frac{dx}{dt} + P(t)x = Q(t)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(t) dt} = e^{\int \frac{1}{1 + t^2} dt} = e^{	an^{-1} t}$ द्वारा दिया जाता है।

अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

Similar Questions

नीचे दिए गए अवकल समीकरण का हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

यदि अवकल समीकरण $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है और $f(0) = 1, f'(0) = 2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$0 \leq x < 1$ के लिए $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है):

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $\int_{-3}^3 y(x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। तो $y(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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