બિંદુ (0,2) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,યામ $(y)$ અને અક્ષાંશ $(x)$ નો સરવાળો ઢાળ કરતા $5$ વધારે છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$y=4-x-2 e^x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,યામ $(y)$ અને અક્ષાંશ $(x)$ નો સરવાળો ઢાળ કરતા $5$ વધારે છે,તેથી:$y + x = \frac{dy}{dx} + 5$પદોને ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dy}{dx} - y = x - 5$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x - 5$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે:$y e^{-x} = \int (x - 5) e^{-x} dx + C$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$= (x - 5)(-e^{-x}) - \int (1)(-e^{-x}) dx$$= -(x - 5)e^{-x} - e^{-x} + C$$= (-x + 5 - 1)e^{-x} + C = (4 - x)e^{-x} + C$તેથી,$y e^{-x} = (4 - x)e^{-x} + C$,જેનો અર્થ છે $y = 4 - x + C e^x$.વક્ર $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે:$2 = 4 - 0 + C e^0 \implies 2 = 4 + C \implies C = -2$.$C = -2$ મૂકતા:$y = 4 - x - 2 e^x$.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module