વિકલ સમીકરણ sin^{2} y frac{dx}{dy} + x = cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$. $\sin^{2} y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + (\operatorname{cosec}^{2} y)x = \cot y \operat

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1 + \cot y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$. $\sin^{2} y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + (\operatorname{cosec}^{2} y)x = \cot y \operatorname{cosec}^{2} y$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \operatorname{cosec}^{2} y$ અને $Q(y) = \cot y \operatorname{cosec}^{2} y$. વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \operatorname{cosec}^{2} y dy} = e^{-\cot y}$ છે. ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$. $x e^{-\cot y} = \int \cot y \operatorname{cosec}^{2} y e^{-\cot y} dy + C$. ધારો કે $t = -\cot y$,તો $dt = \operatorname{cosec}^{2} y dy$. $x e^{-\cot y} = \int (-t) e^{t} dt + C = -(t e^{t} - e^{t}) + C = e^{t}(1 - t) + C$. $t = -\cot y$ મૂકતા: $x e^{-\cot y} = e^{-\cot y}(1 + \cot y) + C$. $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ લેતા: $0 = e^{-\cot(3\pi/4)}(1 + \cot(3\pi/4)) + C$. $\cot(3\pi/4) = -1$ હોવાથી,$0 = e^{1}(1 - 1) + C \implies C = 0$. તેથી,$x e^{-\cot y} = e^{-\cot y}(1 + \cot y)$,જેનું સાદું રૂપ $x = 1 + \cot y$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 2$ હોય તેવા $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$ નું ઉકેલ શું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module