ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને (1 + {x^2})frac{{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ છે.$(1 + {x^2})$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}y = \

Vedclass · Accepted Answer

$3(1 + {x^2})y = 4{x^3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ છે.$(1 + {x^2})$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}y = \frac{{4{x^2}}}{{1 + {x^2}}}$ મળે છે.આ $\frac{{dy}}{{dx}} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$ અને $Q = \frac{{4{x^2}}}{{1 + {x^2}}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^2} dx} = e^{\ln(1+x^2)} = 1+x^2$ દ્વારા મળે છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y(1 + {x^2}) = \int \frac{{4{x^2}}}{{1 + {x^2}}} (1 + {x^2}) dx + c$.$y(1 + {x^2}) = \int 4{x^2} dx + c = \frac{{4{x^3}}}{3} + c$.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=0$ અને $y=0$ મૂકતા: $0(1+0) = 0 + c$,જે $c = 0$ આપે છે.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y(1 + {x^2}) = \frac{{4{x^3}}}{3}$,અથવા $3y(1 + {x^2}) = 4{x^3}$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module