જો f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) - 2f(x) > 0$. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) > 0$. આ $\frac{d}{dx}(f(x) e^{

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) - 2f(x) > 0$. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) > 0$. આ $\frac{d}{dx}(f(x) e^{-2x}) > 0$ ને સમાન છે. ધારો કે $g(x) = f(x) e^{-2x}$. કારણ કે $g^{\prime}(x) > 0$,તેથી $g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. $x > 0$ માટે,$g(x) > g(0)$. કારણ કે $g(0) = f(0) e^0 = 1 \cdot 1 = 1$,તેથી આપણને $f(x) e^{-2x} > 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે તમામ $x > 0$ માટે $f(x) > e^{2x}$. કારણ કે $x > 0$ માટે $f(x) > e^{2x} > 0$ અને $f^{\prime}(x) > 2f(x)$,તેથી $f^{\prime}(x) > 2e^{2x} > 0$. કારણ કે $f^{\prime}(x) > 0$,તેથી $f(x)$ એ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે. આમ,$A$ અને $C$ સાચા છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \geq 0$ માટે,$y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ નો ઉકેલ હોય અને $y(2) = 0$ હોય,તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module