વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવવા માટે $x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \f

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^4 + C}{4x^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવવા માટે $x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ અહીં,$P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નીચે મુજબ મળે છે: $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = e^{\ln(x^2)} = x^2$ વિકલ સમીકરણને $I$.$F$. $(x^2)$ વડે ગુણતા: $x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = x^3$ આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{d}{dx}(y \cdot x^2) = x^3$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y \cdot x^2 = \int x^3 dx$ $y \cdot x^2 = \frac{x^4}{4} + C$ $x^2$ વડે ભાગતા: $y = \frac{x^4 + 4C}{4x^2}$ $4C$ એ સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,તેને $C$ તરીકે લખી શકાય: $y = \frac{x^4 + C}{4x^2}$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module