વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 3 નો ઉકેલ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખો: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\fr

Vedclass · Accepted Answer

પરવલયો

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખો: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{2x} dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|x|} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ શોધો.પગલું $3$: સમીકરણને $IF$ વડે ગુણો: $\frac{d}{dx} (y \cdot x^{-1/2}) = \frac{3}{2x} \cdot x^{-1/2} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$।પગલું $4$: બંને બાજુ સંકલન કરો: $y \cdot x^{-1/2} = \int \frac{3}{2} x^{-3/2} dx = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -3x^{-1/2} + C$।પગલું $5$: $\sqrt{x}$ વડે ગુણતા $y = -3 + C\sqrt{x}$ મળે છે, જેને $y + 3 = C\sqrt{x}$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા $(y+3)^2 = C^2 x$ મળે છે, જે પરવલયોનું કુળ દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} \right) y \frac{{dy}}{{dx}} + {e^{{x^2}}}(x{y^2} - x) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module