જો વિકલ સમીકરણ begin{vmatrix} f(x) & f'(x) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ $f(x)f''(x) - (f'(x))^2 = 0$ છે.આને $\frac{f(x)f''(x) - (f'(x))^2}{(f(x))^2} = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે, જે $\frac{f'(x)}{f

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x) = 2f(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ $f(x)f''(x) - (f'(x))^2 = 0$ છે.આને $\frac{f(x)f''(x) - (f'(x))^2}{(f(x))^2} = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે, જે $\frac{f'(x)}{f(x)}$ નું વિકલન છે.તેથી, $\frac{d}{dx} \left( \frac{f'(x)}{f(x)} \right) = 0$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, આપણને $\frac{f'(x)}{f(x)} = k$ (એક અચળાંક) મળે છે.$x = 0$ પર, $k = \frac{f'(0)}{f(0)} = \frac{2}{1} = 2$ છે.તેથી, $\frac{f'(x)}{f(x)} = 2$, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) = 2f(x)$.

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

$\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module