$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - xy = 1$,જે $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(\tan x)^{1/2} dy = (\sec^3 x - (\tan x)^{3/2} y) dx$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{6\sqrt{2}}{5}$ છે. જો $y(\frac{\pi}{3}) = \frac{4}{5}\alpha$ હોય, તો $\alpha^4$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\sqrt{1-x^2} dy + (y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x) dx = 0$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (0, 1)$ અને $\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1$. તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો: