વિકલ સમીકરણ (x+1) frac{dy}{dx} - xy = 1,જે y( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે. $(x+1)$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} - \frac{x}{x+1}y = \frac{1}{x+1}$ મળે. આ $\frac{dy}{dx} + Py

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{1+x}(2e^x - 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે. $(x+1)$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} - \frac{x}{x+1}y = \frac{1}{x+1}$ મળે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{x}{x+1} = -1 + \frac{1}{x+1}$ અને $Q = \frac{1}{x+1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int (-1 + \frac{1}{x+1}) dx} = e^{-x + \log(x+1)} = (x+1)e^{-x}$ થાય. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dx + C$ છે. $y(x+1)e^{-x} = \int (\frac{1}{x+1} \cdot (x+1)e^{-x}) dx + C = \int e^{-x} dx + C = -e^{-x} + C$. $e^{-x}$ વડે ભાગતા,$y(x+1) = -1 + Ce^x$ મળે. $y(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $1(0+1) = -1 + Ce^0 \implies 1 = -1 + C \implies C = 2$. તેથી,$y(x+1) = 2e^x - 1$,એટલે કે $y = \frac{2e^x - 1}{x+1}$.

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - xy = 1$,જે $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ માટે $(-1 < y < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module