વિકલ સમીકરણ (1 - y^2)frac{dx}{dy} + yx = ay મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ છે.$(1 - y^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{y}{1 - y^2}x = \frac{ay}{1 - y^2}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ છે.$(1 - y^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{y}{1 - y^2}x = \frac{ay}{1 - y^2}$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{y}{1 - y^2}$ અને $Q(y) = \frac{ay}{1 - y^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$I.F. = e^{\int \frac{y}{1 - y^2} dy}$.ધારો કે $1 - y^2 = t$,તો $-2y dy = dt$,અથવા $y dy = -\frac{1}{2} dt$.$I.F. = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt} = e^{-\frac{1}{2} \ln|t|} = e^{\ln|t|^{-1/2}} = |t|^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^2}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ માટે $(-1 < y < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module