વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x), x>1$,એ વિકલ સમીકરણ $(x-1) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{x-1}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=\frac{1+e^{4}}{2 e^{4}}$ છે. જો $y(3)=\frac{e^{\alpha}+1}{\beta e^{\alpha}}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો: