વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + g'(x)y = g(x)g'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g'(x)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) + \log|y - g(x) + 1| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + g'(x)y = g(x)g'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g'(x)$ અને $Q(x) = g(x)g'(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int g'(x) dx} = e^{g(x)}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + C$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^{g(x)} = \int g(x)g'(x) e^{g(x)} dx + C$ મળે.ધારો કે $g(x) = t$,તો $g'(x) dx = dt$ થાય.તેથી,$y e^{g(x)} = \int t e^t dt + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int t e^t dt = t e^t - e^t + C = e^t(t - 1) + C$ મળે.આમ,$y e^{g(x)} = e^{g(x)}(g(x) - 1) + C$.પદોને ગોઠવતા,$y e^{g(x)} - e^{g(x)}(g(x) - 1) = C$.$e^{g(x)}(y - g(x) + 1) = C$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log(e^{g(x)}) + \log|y - g(x) + 1| = \log(C)$.$g(x) + \log|y - g(x) + 1| = C'$.આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module