સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1}{x + y + 1} નો ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = x + y + 1$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} - x = y + 1$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$x = ce^y - y - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = x + y + 1$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} - x = y + 1$ મળે.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -1$ અને $Q(y) = y + 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ દ્વારા મળે છે.$x e^{-y} = \int (y + 1) e^{-y} dy + c$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int (y + 1) e^{-y} dy = -(y + 2)e^{-y} + c$ મળે.તેથી,$x e^{-y} = -(y + 2)e^{-y} + c$.બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા,$x = -(y + 2) + ce^y$,એટલે કે $x = ce^y - y - 2$ મળે છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y > 0$.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module