समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1}{x + y + 1} का ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dx}{dy} = x + y + 1$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करन

Vedclass · Accepted Answer

$x = ce^y - y - 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dx}{dy} = x + y + 1$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{dx}{dy} - x = y + 1$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -1$ और $Q(y) = y + 1$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ है।व्यापक हल $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ द्वारा दिया जाता है।$x e^{-y} = \int (y + 1) e^{-y} dy + c$.खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int (y + 1) e^{-y} dy = -(y + 2)e^{-y} + c$ प्राप्त होता है।अतः,$x e^{-y} = -(y + 2)e^{-y} + c$.दोनों पक्षों को $e^y$ से गुणा करने पर,$x = -(y + 2) + ce^y$,अर्थात $x = ce^y - y - 2$ प्राप्त होता है।

समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ का हल है

Similar Questions

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$, $x > 0$, $y(2) = 4$ का हल है, तो $f(4) = $ ?

अवकल समीकरण $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

वक्रों के एक परिवार का अवकल समीकरण $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ है। तो, वक्रों का परिवार है

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module