अवकल समीकरण y log y left(frac{dx}{dy}right) + | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ है। दोनों पक्षों को $y \log y$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\

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$\log y$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ है। दोनों पक्षों को $y \log y$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y \log y} = \frac{\log y}{y \log y} = \frac{1}{y}$। यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{y \log y}$ और $Q = \frac{1}{y}$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int P dy}$ द्वारा दिया जाता है। $I$.$F$. $= e^{\int \frac{1}{y \log y} dy}$। मान लीजिए $u = \log y$,तो $du = \frac{1}{y} dy$ होगा। अतः,$\int \frac{1}{y \log y} dy = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log y)$। इसलिए,$I$.$F$. $= e^{\log(\log y)} = \log y$।

अवकल समीकरण $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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