अवकल समीकरण y , dx - (x + 3y^2) , dy = 0 को स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \, dx = (x + 3y^2) \, dy$ $y \, dy$ से भाग देने पर: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \, dx = (x + 3y^2) \, dy$ $y \, dy$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^2}{y} = \frac{x}{y} + 3y$ यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 3y$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ इस प्रकार है: $IF = e^{\int P(y) \, dy} = e^{\int -\frac{1}{y} \, dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$. व्यापक हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF \, dy + c$ है। मान प्रतिस्थापित करने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} \, dy + c$ $\frac{x}{y} = \int 3 \, dy + c = 3y + c$ अतः,$x = 3y^2 + cy$. चूँकि वक्र $(1, 1)$ से गुजरता है,हम $x=1$ और $y=1$ रखते हैं: $1 = 3(1)^2 + c(1) \Rightarrow 1 = 3 + c \Rightarrow c = -2$. वक्र का समीकरण $x = 3y^2 - 2y$ है। विकल्प $(D)$ $(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ की जाँच करने पर: $x = 3(\frac{1}{3})^2 - 2(\frac{1}{3}) = 3(\frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$. चूँकि बिंदु समीकरण को संतुष्ट करता है,सही विकल्प $(D)$ है।

अवकल समीकरण $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाला और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला वक्र किस बिंदु से भी गुजरता है?

Similar Questions

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ का हल है

अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ का हल वक्र बिंदुओं $(e, \frac{4}{3})$ और $(e^4, \alpha)$ से होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का मान $................$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module