अवकल समीकरण $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ का हल है

अवकल समीकरण $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$ का हल है

फलन $y=f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^4+2x}{\sqrt{1-x^2}}$ का $(-1,1)$ में हल है जो $f(0)=0$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ का हल $x = f(y)$ है। यदि $f(-1) = 1$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।