अवकल समीकरण ydx - (x + 2y^2)dy = 0 का हल x = | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $ydx - xdy = 2y^2 dy$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $y^2$ स

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$3$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $ydx - xdy = 2y^2 dy$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ के लिए),हमें $\frac{ydx - xdy}{y^2} = 2dy$ प्राप्त होता है।यह $d(\frac{x}{y}) = 2dy$ के बराबर है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\frac{x}{y} = 2y + c$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $f(-1) = 1$,जिसका अर्थ है कि जब $y = -1$ है तो $x = 1$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{-1} = 2(-1) + c \Rightarrow -1 = -2 + c \Rightarrow c = 1$.अतः,हल $\frac{x}{y} = 2y + 1$ है,या $x = 2y^2 + y$.$f(1)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $y = 1$ रखते हैं: $x = 2(1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3$.इसलिए,$f(1) = 3$.

अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ का हल $x = f(y)$ है। यदि $f(-1) = 1$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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