વિકલ સમીકરણ 3 x log _{e} x frac{d y}{d x}+y=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$. બંને બાજુ $3 x \log _{e} x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x} + \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(\log _{e} x)^{1 / 3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$. બંને બાજુ $3 x \log _{e} x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{3 x \log _{e} x} y = \frac{2}{3 x}$. આ સમીકરણ $\frac{d y}{d x} + P y = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{3 x \log _{e} x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $e^{\int P d x}$ છે. $IF = e^{\int \frac{1}{3 x \log _{e} x} d x}$. ધારો કે $t = \log _{e} x$, તેથી $d t = \frac{1}{x} d x$. $IF = e^{\frac{1}{3} \int \frac{1}{t} d t} = e^{\frac{1}{3} \log _{e} t} = e^{\log _{e} (t^{1/3})} = t^{1/3}$. $t = \log _{e} x$ પાછું મૂકતા, આપણને $IF = (\log _{e} x)^{1/3}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય, તો:

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ નો ઉકેલ શોધો:

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module