ધારો કે f એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં lim _{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f'(x) = f(x) f'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = f'(x)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$y+1=e^{-f(x)}+f(x)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f'(x) = f(x) f'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = f'(x)$ અને $Q(x) = f(x) f'(x)$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int f'(x) dx} = e^{f(x)}$ છે.ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y e^{f(x)} = \int f(x) f'(x) e^{f(x)} dx + C$.ધારો કે $t = f(x)$, તો $dt = f'(x) dx$.$y e^{f(x)} = \int t e^t dt + C = e^t(t-1) + C$.$t = f(x)$ પાછું મૂકતા, આપણને $y e^{f(x)} = e^{f(x)}(f(x)-1) + C$ મળે છે.આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$, આ સીમાઓને સમીકરણમાં મૂકતા:$0 \cdot e^0 = e^0(0-1) + C \Rightarrow 0 = -1 + C \Rightarrow C = 1$.આમ, $y e^{f(x)} = e^{f(x)}(f(x)-1) + 1$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા, આપણને $y = f(x) - 1 + e^{-f(x)}$ મળે છે.ગોઠવતા $y + 1 = f(x) + e^{-f(x)}$ મળે છે.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય, તો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$0 \leq x < 1$ માટે $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module