मान लीजिए f एक अवकलनीय फलन है जहाँ lim _{x ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y f'(x) = f(x) f'(x)$ है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = f

Vedclass · Accepted Answer

$y+1=e^{-f(x)}+f(x)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y f'(x) = f(x) f'(x)$ है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = f'(x)$ और $Q(x) = f(x) f'(x)$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int f'(x) dx} = e^{f(x)}$ है।हल $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है।$y e^{f(x)} = \int f(x) f'(x) e^{f(x)} dx + C$.मान लीजिए $t = f(x)$, तब $dt = f'(x) dx$.$y e^{f(x)} = \int t e^t dt + C = e^t(t-1) + C$.$t = f(x)$ वापस रखने पर, हमें $y e^{f(x)} = e^{f(x)}(f(x)-1) + C$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$, इन सीमाओं को समीकरण में रखने पर:$0 \cdot e^0 = e^0(0-1) + C \Rightarrow 0 = -1 + C \Rightarrow C = 1$.अतः, $y e^{f(x)} = e^{f(x)}(f(x)-1) + 1$.$e^{f(x)}$ से भाग देने पर, हमें $y = f(x) - 1 + e^{-f(x)}$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर $y + 1 = f(x) + e^{-f(x)}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$ है। यदि $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ और $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ है, तो:

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ का हल है

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ का हल है। यदि $y(3)=3$ है,तो $y(4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module