frac{dy}{dx} + frac{y}{3} = 1 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{3}$ और $Q = 1$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.

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$y = 3 + ce^{-x/3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{3}$ और $Q = 1$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{3} dx} = e^{x/3}$.व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y \cdot e^{x/3} = \int 1 \cdot e^{x/3} dx + c$.दाहिनी ओर का समाकलन करने पर:$y \cdot e^{x/3} = 3e^{x/3} + c$.दोनों पक्षों को $e^{x/3}$ से विभाजित करने पर:$y = 3 + c e^{-x/3}$.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ का हल है

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$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ का हल है

निम्नलिखित अवकल समीकरण का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $y=1$ जब $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,तो:

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

यदि $y+\frac{d}{d x}(x y)=x(\sin x+\log x)$ है,तो $y$ ज्ञात कीजिए।

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