frac{dy}{dx} + frac{1}{3}y = 1 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{3}$ और $Q = 1$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P

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$y = 3 + ce^{-x/3}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{3}$ और $Q = 1$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{3} dx} = e^{x/3}$ द्वारा प्राप्त होता है।समीकरण के दोनों पक्षों को $IF$ से गुणा करने पर:$e^{x/3} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{3} e^{x/3} y = e^{x/3}$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{d}{dx} (y \cdot e^{x/3}) = e^{x/3}$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$y \cdot e^{x/3} = \int e^{x/3} dx + c$$y \cdot e^{x/3} = 3e^{x/3} + c$$e^{x/3}$ से भाग देने पर:$y = 3 + ce^{-x/3}$

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ का हल है

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