अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x} का व् | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = 3$ और $Q = e^{-2x}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F

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$y = e^{-2x} + Ce^{-3x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = 3$ और $Q = e^{-2x}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 3 dx} = e^{3x}$.व्यापक हल इस प्रकार दिया जाता है:$y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$.मान रखने पर:$y e^{3x} = \int (e^{-2x} 	imes e^{3x}) dx + C$$y e^{3x} = \int e^{x} dx + C$$y e^{3x} = e^{x} + C$.दोनों पक्षों को $e^{3x}$ से विभाजित करने पर:$y = \frac{e^{x}}{e^{3x}} + \frac{C}{e^{3x}}$$y = e^{-2x} + Ce^{-3x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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