વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x} નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P = 3$ અને $Q = e^{-2x}$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^{-2x} + Ce^{-3x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P = 3$ અને $Q = e^{-2x}$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 3 dx} = e^{3x}$.વ્યાપક ઉકેલ નીચે મુજબ મળે છે:$y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$.કિંમતો મૂકતા:$y e^{3x} = \int (e^{-2x} 	imes e^{3x}) dx + C$$y e^{3x} = \int e^{x} dx + C$$y e^{3x} = e^{x} + C$.બંને બાજુ $e^{3x}$ વડે ભાગતા:$y = \frac{e^{x}}{e^{3x}} + \frac{C}{e^{3x}}$$y = e^{-2x} + Ce^{-3x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module