$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ હોય,તો $2y(2) - y(1) =$

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : (0, \infty) \to (2, 20)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $\lim_{x \to \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = \lim_{x \to \infty} g(x)$,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} g(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $5$ ની બરાબર છે,તો $\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એક શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(0)=2$ અને $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=1$. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)=\alpha f(x)+3$ હોય,તો $f(-\log _e 2)$ ની કિંમત . . . . . . . . . થાય.