વિકલ સમીકરણ y dx + (x - y^2) dy = 0 નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx + (x - y^2) dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ અને $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{y^3}{3} + \frac{C}{y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx + (x - y^2) dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ અને $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y} x = y$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{y}$ અને $Q = y$ છે.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln |y|} = y$વ્યાપક ઉકેલ આ મુજબ છે: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$કિંમતો મૂકતા: $x(y) = \int (y \cdot y) dy + C$$xy = \int y^2 dy + C$$xy = \frac{y^3}{3} + C$$y$ વડે ભાગતા: $x = \frac{y^2}{3} + \frac{C}{y}$

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=1+4 \sin x$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(\pi)=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module