જો int f(x) , dx = x e^{-log |x|} + f(x) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{-\log |x|} = e^{\log |x|^{-1}} = |x|^{-1} = \frac{1}{|x|}$.આ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$c e^x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{-\log |x|} = e^{\log |x|^{-1}} = |x|^{-1} = \frac{1}{|x|}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\int f(x) \, dx = x \cdot \frac{1}{|x|} + f(x)$ મળે છે.ધારો કે $x > 0$,તો $|x| = x$,તેથી $\int f(x) \, dx = 1 + f(x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f(x) = 0 + f'(x)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x) = f(x)$.આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{df}{dx} = f(x)$ છે,જેને $\frac{df}{f} = dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\log |f(x)| = x + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = e^{x+C} = c e^x$.

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y > 0$.

વિકલ સમીકરણ $dx = (2x + 3y - 4) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module