વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y sec^2 x = tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P \, dx} = e^{\int \sec^2 x \, dx} = e^{	an x}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} \, dx + c$.ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x \, dx$.સંકલન $\int u e^u \, du$ બને છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u e^u \, du = u e^u - \int e^u \, du = u e^u - e^u = e^u(u - 1)$.$u = 	an x$ પાછું મૂકતા:$y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + c$.બંને બાજુ $e^{	an x}$ વડે ભાગતા:$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(ઓ) સુરેખ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module