ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ cos x frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$. $\cos x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = 2 \sin x$. આ $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$. $\cos x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = 2 \sin x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = 2 \sin x$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) = $e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = \sec^2 x$. સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે. $y \sec^2 x = \int 2 \sin x \cdot \sec^2 x dx + C$. $y \sec^2 x = 2 \int 	an x \sec x dx + C$. $y \sec^2 x = 2 \sec x + C$. આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{3}) = 0$,તેથી $x = \frac{\pi}{3}$ અને $y = 0$ મૂકતા: $0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = 2 \sec(\frac{\pi}{3}) + C$. $0 = 2(2) + C \implies C = -4$. તેથી,ઉકેલ $y \sec^2 x = 2 \sec x - 4$ છે. $x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2 \sec(\frac{\pi}{4}) - 4$. $y(2) = 2(\sqrt{2}) - 4$. $2y = 2\sqrt{2} - 4$. $y = \sqrt{2} - 2$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,જ્યાં $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module