વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}-y=cos x નો વ્યાપક ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-1$ અને $Q=\cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y=\frac{1}{2}(\sin x-\cos x)+Ce^{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-1$ અને $Q=\cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.સમીકરણની બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા:$e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x} \cos x$$\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x} \cos x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y e^{-x} = \int e^{-x} \cos x dx + C$  --- $(1)$ધારો કે $I = \int e^{-x} \cos x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \cos x (-e^{-x}) - \int (-\sin x)(-e^{-x}) dx$$I = -e^{-x} \cos x - \int e^{-x} \sin x dx$$I = -e^{-x} \cos x - [\sin x (-e^{-x}) - \int \cos x (-e^{-x}) dx]$$I = -e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x - I$$2I = e^{-x} (\sin x - \cos x)$$I = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2}$$I$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$y e^{-x} = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2} + C$$e^{x}$ વડે ગુણતા:$y = \frac{\sin x - \cos x}{2} + C e^{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module