अवकल समीकरण frac{dy}{dx}-y=cos x का व्यापक हल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P=-1$ और $Q=\cos x$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx

Vedclass · Accepted Answer

$y=\frac{1}{2}(\sin x-\cos x)+Ce^{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P=-1$ और $Q=\cos x$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ है।समीकरण के दोनों पक्षों को $I.F.$ से गुणा करने पर:$e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x} \cos x$$\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x} \cos x$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$y e^{-x} = \int e^{-x} \cos x dx + C$  --- $(1)$माना $I = \int e^{-x} \cos x dx$ है। खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर:$I = \cos x (-e^{-x}) - \int (-\sin x)(-e^{-x}) dx$$I = -e^{-x} \cos x - \int e^{-x} \sin x dx$$I = -e^{-x} \cos x - [\sin x (-e^{-x}) - \int \cos x (-e^{-x}) dx]$$I = -e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x - I$$2I = e^{-x} (\sin x - \cos x)$$I = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2}$$I$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$y e^{-x} = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2} + C$$e^{x}$ से गुणा करने पर:$y = \frac{\sin x - \cos x}{2} + C e^{x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,जहाँ $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,और $y(0) = 1$ है,का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ का हल है:

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ का व्यापक हल है

समीकरण $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, जहाँ $y \neq f(x)$, का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module