अवकल समीकरण (x+2y^3) frac{dy}{dx} - y = 0, y | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$.इसे इस प्रकार लिखा

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$x = y^3 + cy$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$.यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 2y^2$.समाकलन गुणक $(IF)$: $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.व्यापक हल है: $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$.मान रखने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + c$.$\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$.$\frac{x}{y} = y^2 + c$.$x = y^3 + cy$.

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ का व्यापक हल है

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