समीकरण xfrac{dy}{dx} + 3y = x का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ है। पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में आ जाता है

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$x^3y = \frac{x^4}{4} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ है। पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में आ जाता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x}y = 1$। यहाँ,$P = \frac{3}{x}$ और $Q = 1$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ की गणना करने पर: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln|x|} = e^{\ln|x^3|} = x^3$। व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा प्राप्त होता है। मान रखने पर: $y \cdot x^3 = \int 1 \cdot x^3 dx + c$। $y x^3 = \frac{x^4}{4} + c$।

समीकरण $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ का हल है

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