વિકલ સમીકરણ (x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ આ $\frac{dy}{dx} + P(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2+2) y=e^x(x^2-2x+4)+c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{2x}{x^2+2}$ અને $Q(x) = e^x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2+2} dx} = e^{\ln(x^2+2)} = x^2+2$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે. $y(x^2+2) = \int e^x(x^2+2) dx + C$. $\int e^x(x^2+2) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - \int 2x e^x dx + C$. $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2[x e^x - \int e^x dx] + C$. $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2x e^x + 2e^x + C$. $y(x^2+2) = e^x(x^2+2 - 2x + 2) + C$. $y(x^2+2) = e^x(x^2-2x+4) + C$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module