જો એક વક્ર y=y(x) બિંદુ left(1, frac{pi}{2}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{d y}{d x} = \frac{7 \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 e^2-e}{128}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{d y}{d x} = \frac{7 \cot y}{x} - \frac{e^x \operatorname{cosec} y}{x^5}$. $\sin y$ વડે ગુણતા: $\sin y \frac{d y}{d x} - \frac{7 \cos y}{x} = -\frac{e^x}{x^5}$. ધારો કે $t = \cos y$,તો $\frac{d t}{d x} = -\sin y \frac{d y}{d x}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $-\frac{d t}{d x} - \frac{7 t}{x} = -\frac{e^x}{x^5}$,એટલે કે $\frac{d t}{d x} + \frac{7 t}{x} = \frac{e^x}{x^5}$. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનો સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = x^7$ છે. ઉકેલ: $t \cdot x^7 = \int x^2 e^x dx = e^x(x^2 - 2x + 2) + C$. $x=1, y=\frac{\pi}{2}$ મૂકતા,$0 = e + C \implies C = -e$. તેથી,$\cos y = \frac{e^x(x^2 - 2x + 2) - e}{x^7}$. $x=2$ માટે,$\cos y = \frac{e^2(4 - 4 + 2) - e}{128} = \frac{2e^2 - e}{128}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module