વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + y = 2 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = (\log x)^2 + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.ધારો કે $\log x = t$,તો $\frac{1}{x} dx = dt$.તેથી,$I.F. = e^{\int \frac{1}{t} dt} = e^{\log t} = t = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$y \log x = \int \frac{2}{x} \cdot \log x dx$.ધારો કે $\log x = u$,તો $\frac{1}{x} dx = du$.$y \log x = \int 2u du = u^2 + c$.$u = \log x$ મૂકતા,આપણને $y \log x = (\log x)^2 + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x \ln x$,$(x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2y(2) = \ln 4 - 1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ જે બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ નું સમાધાન કરે છે,તે કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module