વિકલ સમીકરણ y^{prime} = frac{1}{e^{-y} - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $x$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^{-y}(y + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dx}{dy} + x = e^{-y}$.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સાથે સરખાવતા, જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-y}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે:$IF = e^{\int P dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$.ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + C$ દ્વારા મળે છે.$x \cdot e^y = \int (e^{-y} \cdot e^y) dy + C$.$x \cdot e^y = \int 1 dy + C$.$x \cdot e^y = y + C$.$x = e^{-y}(y + C)$.આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ અને $x(1) = 1$ હોય,તો $5x(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module