વિકલ સમીકરણ (1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(x+x^{3})dy = -(1+y(1+x^{2}))dx$ મળે. $dx(x+x^{3})$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(x+x^{3})dy = -(1+y(1+x^{2}))dx$ મળે. $dx(x+x^{3})$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1+y(1+x^{2})}{x(1+x^{2})}$ મળે. આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x(1+x^{2})} - \frac{y(1+x^{2})}{x(1+x^{2})}$ થાય. તેથી,$\frac{dy}{dx} + \left(\frac{1}{x}\right)y = -\frac{1}{x(1+x^{2})}$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = -\frac{1}{x(1+x^{2})}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\log x} = x$ દ્વારા મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module