બિંદુ (0, 1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે.આ $\frac{dx}{dy

Vedclass · Accepted Answer

$x = y \ln(y)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે.આ $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 1$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા, આપણને $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = \frac{1}{y}$ મળે.$y$ ની સાપેક્ષે બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\frac{x}{y} = \int \frac{1}{y} dy = \ln|y| + C$ મળે.વક્ર $(0, 1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી, $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $\frac{0}{1} = \ln(1) + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$.આમ, $\frac{x}{y} = \ln y$, જેનું સાદું રૂપ $x = y \ln y$ થાય છે.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,જ્યાં $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module